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    關于單擺的回復力
    作者:fanlei  來源:本站  發(fā)表時間:2018-3-7 10:22:38  點擊:1917
    關于單擺的回復力  ①在研究擺球沿圓弧的運動情況時,要以不考慮與擺球運動方向垂直的力,而只考慮沿擺球運動方向的力,如圖所示.  ②因為F′垂直于v,所以,我們可將重力G分解到速度v的方向及垂直于v的方向.且G1=Gsinθ=mgsinθG2=Gcosθ=mgcosθ  ③說明:正是沿運動方向的合力G1=mgsinθ提供了擺球擺動的回復力.  單擺做簡諧運動的條件  ①推導:在擺角很小時,sinθ
    = l x 又回復力F=mgsinθ
     
     F=mg·l x(x 表示擺球偏離平衡位置的位移,l表示單擺的擺長)  ②在擺角θ很小時,回復力的方向與擺球偏離平衡位置的位移方向相反,大小成正比,單擺做簡諧運動.  ③簡諧運動的圖象是正弦(或余弦曲線),那么在擺角很小的情況下,既然單擺做的是簡諧運動,它振動的圖象也是正弦或余弦曲線.    單擺周期公式推導  設擺線與垂直線的夾角為θ, 在正下方處時θ=0,逆時針方向為正,反之為負。  則 擺的角速度為θ’( 角度θ對時間t的一次導數(shù)), 角加速度為θ’’( 角度θ對時間t的二次導數(shù))。對擺進行力學分析, 由牛頓第二運動定律,有 (m)*(l)* θ’’ = - mg*sinθ  即θ’’+ (g/l)*sinθ = 0   令 ω = (g/l)1/2  ,有   θ’’ + (ω2 )*sinθ = 0   當 θ很小時, sinθ ≈ θ (這就是考慮單擺運動時通常強調(diào)“微”擺的原因) 這時, 有    θ’’ + (ω^2 )*θ ≈ 0 該方程的解為 θ = A*sin(ωt+φ)   這是個正弦函數(shù),其周期為   T = 2π/ω = 2π*√(l/g)
     

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